질량결손 (mass defect)

• 질량결손 (mass defect)

원자질량단위 1u는  탄소원자 한개 \(^{12}_6C\)의 질량을 12u라고 정의한 후 단순히 그것의 1/12 값을 1u 라고해서 정해진 질량단위이다. 

 

\(^{12}_6C\)의 핵(nucleus)은 양성자(proton) 6개와 중성자(neutron) 6개로 구성되어있다.

그리고 이 탄소원자 하나의질량은 12u 이므로 처음 [u]라는 단위를 접하게 되는 경우 양성자,중성자 하나의 질량을 1[u]라고 착각 하기 쉽다.

 

 

하지만 양성자의 질량은 

\(m_{proton}=1.007276[u]\)

 

중성자의 질량은

\(m_{neutron}=1.008664[u]\)이다

그러므로 양성자 6개와 중성자 6개가 뭉쳐있는 ¹²C 질량은

\(6m_{proton}+6m_{neutron}\)일것이므로 

 

6*1.007276+6*1.008664=12.0954[u] 이 될 것 만 같다.

하지만 C-12 의 질량은 12[u]이다.

양성자6개와 중성자6개 질량의 총합은 12.09564[u]인데

양성자6개와 중성자6개가 합쳐져 있는 탄소의 질량은 12[u]다.

 

0.09564[u]에 해당하는 이 질량 차이를 어떻게 생각해야할까?

그럼 탄소에 포함되어 있는 

양성자와 중성자의 질량은 각각  질량은 1.007276[u] , 1.008664[u]가 아닌걸까?

 

 

이에 답하기 위하여 아인슈타인의 공식이 등장한다.

\(E=mc^2\)

[아인슈타인의 질량 에너지 등가 공식]

 

에너지는 질량곱하기 빛의속도의 제곱과 같다는 것

 

즉 질량은 에너지로 변환될 수 있고 에너지는 질량으로 변환 될 수 있다는 의미이다.

 

질량은 곧 에너지의 집합체라고 볼 수 있다.

 

위에서 사라진 0.0954[u]에 해당하는 질량은 결합과정에서 에너지로 변환되어 흩어진 것 이다.

 

 

직관적 이해를 돕기위해 핵의 구조에 관한 상상을 새롭게 해볼 필요가 있다.

우리는 흔히 지금까지 매번 원자의 모형에 관한 이야기를 들을 때 

[핵의 모형 : 출처(wikipedia)]

이러한 모양의 원자구조를 보아왔다. 하지만 핵자(nucleon)들은 정말 이렇게 딱딱한 구슬처럼 생겼을까? 그럼 양성자와 중성자는 결합시 질량의 일부가 사라지는데 구슬의 일부가 떨어지면서 결합이 되는 것 처럼 생각해야하는걸까?

\(E=mc^2\)에 따라 다시 핵자의 모습을 상상해 보자

질량은 에너지의 집합체라고 했다.

 

 

 

 

이 느낌을 바탕으로 양성자와 중성자가 단단한 구슬형태가 아닌 질량이 측정될 정도로 굉장히 빽빽하게 뭉쳐져 있는 어떤 에너지의 집합체라고 생각해보자

결합을 하기 위해서 원자의 질량 일부가 에너지가 되어 사라지고 나머지 부분이 결합을 하게 된것이다.

(사라진 에너지는 열에너지나 전자기파의 형태로 방출된다.)

결합한 상태의 양성자와 중성자는 에너지를 방출하고 결합했기 때문에 결합하지 않은 상태의 양성자와 중성자보다 안정된 상태다.

(=결합하는 과정에서 에너지가 방출되었다.)

(=활발한 놈들끼리는 붙어있기 힘들다.)

 

고로 위에서 이야기했던 양성자와 중성자의 질량은 다음과 같은 표현이 더 정확하다결합하지 않은 상태의  중성자 1개의 질량(m_{neutron})

   \(m_{proton}=1.007276[u]\)

결합하지 않은 상태의  중성자 1개의 질량(m_{neutron})

   \(m_{neutron}=1.008664[u]\)

 

 

앞서 탄소의 경우 중성자와 양성자가 결합하며 흩어지는 질량이 바로 0.09564u 이다.

이 질량이 에너지가 되면 E=mc^2 에 따라

 

 

 

 

결합이 안된 양성자와 중성자는 탄소원자로 결합을 하면서  

0.09546u에 해당하는 질량이  1.42935*10^(-11)J로 변환되어 외부로 방출되고

남은 녀석들이 결합하여 탄소의 질량은 12[u]가 된다.

 

 

 

Ex)

우라늄이 분열하는 과정에서 방출하는 열에너지도 이러한 과정을 거친다.

분열과정은 다양하지만 그 중 가장 대표적인 우라늄의 분열반응을 살펴보면

 

\(^{235}_{92}U\)의 질량 = 235.0439299 [u]

\(^{1}_{0}n\) 의 질량 =1.008664 [u]

 

\(^{140}_{54}Xe\)의 질량=139.92164 [u]

\(^{94}_{39}St\)의 질량 = 93.915361 [u]

\(^{1}_{0}n\)의 질량 =1.008664 [u]

 

반응전과 반응 후의 원자 질량의 합을를 계산 해보면

 

반응전(우라늄+중성자) : 235.0439299+1.008664 =236.0525939 [u]

반응후(제논+스트론튬+중성자) : 139.92164+93.915361+2*1.008664=235.854329 [u]

질량결손 : 236.0525939-235.854329=0.1982649 [u]

 

$$1[u]=1.660\times 10^{-27}[kg]$$

 

$$0.1982649[u]=3.29119\times 10^{-28}[kg]$$

 

$$E=mc^2$$

 

$$3.29119\times 10^{-28}\times (3\times 10^{8})^2=2.962071\times 10^{-11}[J]$$

 

$$2.962071\times 10^{-11}[J]=1855129437[eV]=185[Mev]$$

 

(eV는 한개의 전자가 1V의 전압하에서 가지게 되는 에너지이다. 전자 1개는 1.6*10^-19 [C]이므로 1eV=1.6*10^-19 J)

 

한개의 우라늄이 분열하는 과정에서  185 Mev에 해당하는 에너지가 방출되는 것이다.

(우라늄 붕괴 반응 후 핵분열 생성물들의 붕괴로 인해 20Mev의 에너지가 추가적으로 발생한다. 이로인해 통상적으로 U-235 한번 붕괴시에 약 200Mev의 에너지가 나온다고 표현한다.)